Sum

Problem's Link: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4704

Mean:

给定一个大整数N，求1到N中每个数的因式分解个数的总和。

analyse:

N可达10^100000，只能用数学方法来做。

首先想到的是找规律。通过枚举小数据来找规律，发现其实answer=pow(2,n-1);

分析到这问题就简单了。由于n非常大,所以这里要用到费马小定理:a^n ≡ a^(n%(m-1)) * a^(m-1)≡ a^(n%(m-1)) (mod m) 来优化一下，不然直接用快速幂会爆。

Time complexity: O(n)

Source code:

/** this code is made by crazyacking* Verdict: Accepted* Submission Date: 2015-05-22-21.21* Time: 0MS* Memory: 137KB*/#include 
      
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                   #define LL long long#define ULL unsigned long longusing namespace std;const int mod=1e9+7;const int MAXN=100010;char s[MAXN];long long quickPower(long long a,long long b,long long m){ long long ans=1; while(b) { if(b&1) ans=(ans*a)%m,b--; b/=2,a=a*a%m; } return ans;}int main(){ ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); while(~scanf("%s",s)) { ULL n=0; for(int i=0;s[i];++i) n=(n*10+s[i]-'0')%(mod-1); printf("%d\n",(int)quickPower(2,((n-1)%(mod-1))%mod,mod)); } return 0;}/**/